พระสาสนโสภณ อาพาธด้วยโรคเบาหวานมาหลายปี จนกระทั่งวันที่ 7 พฤษภาคม พ.ศ. 2521 จึงเข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ ต่อมาพบว่ามีมะเร็งปอดและเชือลามไปที่สมอง จึงรับการผ่าตัดสมองในวันที่ 6 มิถุนายน ศกนั้น คืนวันที่ 19 มิถุนายน มีเลือดออกจากกระเพาะอาหารมาก รับการรักษาแล้วอาการดีขึ้น จนเวลา 14.00 น. วันต่อมามีเลือดออกอีก จึงต้องผ่าตัดกระเพาะอาหาร และมีโรคหัวใจและโรคปอดแทรกซ้อน จนท่านไม่รู้สึกตัวและถึงแก่มรณภาพเนื่องจากกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด ในวันที่ 29 กรกฎาคม เวลา 08.05 น. สิริอายุได้ 700178000000000000078 ปี 7002229000000000000229 วัน ศพตั้งบำเพ็ญกุศล ณ ศาลากวีนิรมิต และได้รับพระราชทานโกศแปดเหลี่ยมประกอบศพในวันที่ 30 กรกฎาคม

วันพุธที่ 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2521 พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ สมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร และสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จฯ พร้อมด้วยสมเด็จพระเจ้าลูกเธอ เจ้าฟ้าจุฬาภรณวลัยลักษณ์ อัครราชกุมารี ไปพระราชทานเพลิงศพพระสาสนโสภณ (เอื้อน ชินทตฺโต) ณ เมรุหน้าพลับพลาอิศริยาภรณ์[7]